【从“热闹的表面”走向“数学的本质”】 只看表面而看不到本质
时间：2019-05-20 03:29:24 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
“可能性”是新课程标准中新增的一项重要学习内容，也是教师比较喜欢尝试的公开课内容。然而，在课堂教学中教师往往会让学生沉浸在热闹的各种游戏之中，很难就概率的本质作一些思考和突破。笔者近来就尝试了这一内容的教学，也经历了一个从“表面”走向“本质”的过程。
【第一次试教】
一、 课前游戏，复习“一定”“可能”“不可能”
教师出示转盘（都是二等奖），让学生通过玩转盘，得出一定会转到二等奖，不可能转到一等奖。然后增加一个一等奖，得出有可能转到一等奖，也有可能转到二等奖，但是可能性有大有小。
二、 揭示课题：可能性的大小
三、 抛骰子，研究两种结果的可能性大小
同桌掷骰子（两面白、四面蓝），先掷一次，猜一猜掷出什么颜色的可能性大？
四人小组每人掷五次，并统计小组实验结果，通过实验结果的分析得出出现蓝色的可能性大。
四、 摸球游戏，研究三种结果的可能性大小
小组摸球游戏（盒子里面装有1蓝、4红、8黄的球），每人摸球一次，摸到什么颜色就戴什么颜色的头套。
根据班级学生的头套情况，猜一猜盒子里面哪种球放得最多？哪种球最少？而后打开盒子验证，并得出结论：三种颜色的球中个数最多的摸到的可能性最大，个数最少的摸到的可能性最小。
五、 抽学号游戏，综合运用
1-45的学号，任意抽一张，猜猜可能会抽到几号？抽到男生的可能性大还是抽到女生的可能性大？抽到的学号是一位数的可能性大还是抽到两位数的可能性大？
【反思】
教学中学生在始终高涨的情绪中度过了40分钟，教学过程看起来很顺利。但是静下来思考，课堂的表面热闹究竟是学生原有生活经验的展示还是学生数学思考的发展？
“可能性”研究的是客观世界随机现象的规律，是数学课程改革一个重要的变化，使数学的研究领域从确定走向了不确定，从结果转向了过程，这其中包含着深刻的数学思考，是发展学生数学思维的有效载体。人教版教材分别在三（上）和五（上）进行了两段集中学习。三（上）的“可能性”内容让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的，并了解事件发生的可能性是有大小的，五（上）的“可能性”内容让学生完成从定性描述可能性大小到定量刻画的过渡，学会用分数来表示可能性的大小。
在教学前，笔者进行了教学前测，如用“袋子里有3个红球、6个黄球，摸一个摸到哪种颜色的可能性大？”和“袋子里有2个红球、4个黄球、7个绿球，摸一个摸到哪种颜色的可能性最大？”这两个问题来了解学生的学习起点。结果发现学生均能准确地判断出可能性的大小。那么，可能性的教学到底该教些什么？该以何种形式进行教学？
【第二次试教】
一、 游戏引入，复习旧知
1． 教师拿出装有3个红球的袋子，先让学生猜一猜袋子里球的颜色，然后请3个学生摸球，摸完后再猜，再摸一次会是什么颜色？
2． 把球倒出来，说一说摸球的结果。（一定、不可能）
3． 如果想从袋子中有可能摸出黄球，该怎么办？
（评析：让学生在摸球游戏中体会“一定”“可能”“不可能”，并在猜测的过程中感受事件的随机性。）
二、 实验分析，探索新知
1. 初步体会可能性大小
师：现在往袋子里加入1个黄球，有可能摸到黄球吗？（请学生摸2次）
师：如果再摸一次，结果会怎样？你觉得是摸到红球的可能性大，还是摸到黄球的可能性大，为什么？
引导学生得出：摸到红球的可能性大，因为红球有3个，而黄球只有1个。
师：现在继续往袋子里加入2个黄球，现在是摸到哪种球的可能性大？
引导学生得出：摸到红球和摸到黄球的可能性一样大，因为它们的数量相等。
师：如果想让摸到黄球的可能性增大，该怎么办？
引导学生得出：可以增加黄球，也可以减少红球，使得黄球的数量比红球多。
（评析：在这个环节的教学中，让学生感受可能性变化的数学规律，其中红球一直是3个，而黄球的个数有变化，尽管摸出黄球都是有可能的，但是可能性的大小却是发生了变化。更通过“如果想让摸出黄球的可能性增大，该怎么办？”这个问题，帮助学生建立了可能性大小与数量之间的密切联系。）
2. 小组实验，验证可能性的大小
活动要求：（１）每人摸5次，每次摸好后把球放回袋中。（２）把摸球的结果记录在表格中。（３）说一说实验的结论。
引导学生明确摸球的规则：不能偷看；摸球之前要摇一摇。
（评析：摸球活动作为一个验证实验，其操作必须符合随机实验的要求。所以选择的球都大小一致、轻重相等、手感相同，只是在颜色上有所区别。同时在摸球之前强调要求：一是摸球者不允许看着球摸，二是每次摸球前先把球充分搅匀。）
3． 反馈交流，建立可能性变化的数学规律
学生汇报小组的实验数据和结论，教师把数据填入到Ｅxcel表格中。
师：根据刚才的摸球情况，你发现了什么？你觉得能验证刚才的猜想吗？
引导学生得出：哪一种球的数量多，哪一种球被摸到的可能性就大。
同时针对摸球出现的小概率事件引发学生讨论，从而明白：袋子里既有黄球，又有红球，尽管摸出红球的可能性比较小，但也有可能摸到，所以像这组同学的情况也是会发生的。再来看摸到红球和黄球的情况，也是黄球多，红球少，随着摸球次数的不断增多，像这样的情况是不太会发生的。
师：请大家再来观察刚才思考的过程，你又有什么新的发现？（指课件的3个红球1个黄球 3个红球3个黄球 3个红球7个黄球）
引导学生发现：红球数量不变时，黄球的数量不断增加，摸到黄球的可能性也在不断增大。
（评析：学生的摸球活动不是单纯的一个游戏，而是学生研究可能性的数学活动。因此在活动之后进行积极的思考并加以提炼和总结尤为重要。所以在学生活动之后，让学生小组进行汇报，用数据进一步说明学生推理的结果，也就是数量多少与可能性大小的关系。同时在反馈时，要抓住小概率事件发生的情况，让学生体会随机性，进一步加深对可能性的认识。）
三、 实践运用，加深理解
1. 涂转盘，巩固新知
（1） 一定转到红色区域。
（2） 转到红色区域的可能性大。
（3） 转到红色区域的可能性小。
（4）不可能转到红色区域。
请任选其中一个要求涂一涂，有几种想法就涂几种。
2. 抽奖品，加深认识
奖品就在这两个袋子里，老师很想抽到红色的铅笔，你觉得该在哪个袋子里抽？
3. 节目抽签，体会公平性
同学们正在进行班队活动，抽签表演节目，你觉得抽到表演什么节目的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？（课件出示：讲故事5张 唱歌3张 跳舞1张）想让喜欢跳舞、唱歌、讲故事的学生都觉得公平，该怎么办？
4. 选择抽奖方案，综合运用新知
在班队课的最后还有一个抽奖活动，抽到笑脸有奖，抽到哭脸没有奖，有下面几种方案，请你向老师推荐一种方案，并说说你的想法。（课件出示5个不同的转盘：（1）8个笑脸（2）8个哭脸（3）1个笑脸7个哭脸（4）4个笑脸4个哭脸（5）7个笑脸1个哭脸）
（评析：通过涂转盘，让学生感受到几何概率的大小与所涂的面积大小有关，通过抽铅笔，让学生充分体会可能性大小的本质，数量多的实质就是指所占份额大，通过节目抽签让学生分析三种结果可能性的大小，并体会等可能性。最后通过转盘的选择充分调动了学生的非智力因素，体现了不同的价值取向。）
【反思】
第二次的教学尝试准确地把握了学生的学习起点，注重学生的理性分析与思考，体现了概率教学的数学味。
一、 选择合适的游戏材料和正确的游戏方法
在第一次试教中学生的游戏材料有骰子、转盘、各种颜色的球，仔细分析，其中骰子游戏属于实验概率、转盘游戏属于几何概率、摸球游戏属于古典概率，而在课堂上真正操作起来，骰子和转盘容易受到材料的影响，很难达到预期的效果。因此，用大小、轻重、材质相同，仅是颜色有区别的小球作为实验的材料最为合适。同时，要求学生摸球时不许偷看，摸球之前摇一摇，这样就使摸到每一个球的可能性都相等，使摸球实验真正符合随机实验的要求。在可能性的教学中，选择何种游戏、用怎样的游戏方法显得尤为重要。
二、 引导学生从生活经验走向数学本质
“可能性”这一教学内容其本质是研究不确定现象的规律。第一次的教学仅仅展示了学生原有的经验，停留在了结论上，而忽视了游戏前的预测和游戏后的理性分析，因此课堂的热闹是表面的。第二次的教学，教师把握了可能性的数学本质，借用摸球游戏，紧紧抓住游戏活动的过程，在一开始的摸球游戏中就让学生摸了三次之后预测下一次的颜色，在3个红球、1个黄球的摸球游戏中，让学生摸两次之后分析再摸一次会是什么颜色，之后的3个红球、3个黄球和3个红球、7个黄球的实验中，教师都是用这样的方式展示过程，让学生进行预测分析，明白结果是不确定的，但是不确定中还存在着一定的数学规律。这样就使摸球游戏不仅是一次游戏，更多的是进行数学学习的一个材料，从而完成从生活经验走向数学本质的过程。
三、 引导学生建立可能性大小的数学规律
从学生的学习起点来说，了解“数量多摸到的可能性大，数量少摸到的可能性小”这一规律并不难，因此在第二次试教中，除了让学生体会上面的这条规律，还要努力建立可能性大小变化的量变规律，让学生体会这样一个量变到质变的过程。因此教学的素材就有了一个这样整体的构想，从3个红球—3个红球1个黄球—3个红球3个黄球—3个红球7个黄球，摸出黄球的可能性也就有了这样的变化：不可能—可能性小—可能性相等—可能性大，让数量的变化与可能性大小的变化紧密联系在一起。教师又通过“想让摸到黄球的可能性大，又该怎么办？”，让学生感受只要数量发生了变化，可能性也随之发生了变化这样一个辩证的规律。通过这一系列的思考、探究与交流，让学生在头脑中形成了一个数量变化与可能性变化的内在联系，让可能性的教学充满数学味。
纵观整个磨课历程，不仅让学生感受到游戏之乐，又让学生体会到了学数学的快乐。
（浙江省宁波市实验小学 315012）
