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    excel函数公式大全【体验函数建模过“三关”】

    时间:2019-04-24 03:22:12 来源:柠檬阅读网 本文已影响 柠檬阅读网手机站

      函数应用问题实质就是把实际问题抽象转化为数学问题,然后再用相应的数学知识去解决,平时应多从数学的角度理解、分析、研究把握问题,培养阅读理解能力,有助于对数学思想方法的认识,培养运用数学知识能力,文章对数学建模中过的三关作简单的分析.
      函数 建模 事理关 文理关 数理关
      函数应用问题实质就是把实际问题抽象转化为数学问题,然后再用相应的数学知识去解决,平时应多从数学的角度理解、分析、研究把握问题,培养阅读理解能力,有助于对数学思想方法的认识,培养运用数学知识能力,下面对数学建模中过的三关作简单的分析.
      一、探讨数学建模的三关
      ⑴事理关:通过阅读、理解,明白问题讲的是什么,熟悉实际问题的背景,为解题打开突破口;
      ⑵文理关:将数学问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子准确地表达数学关系;
      ⑶数理关:在构建数学模型的过程中,对已有的数学知识进行检索,从而认定或构建相应的数学问题.
      二、常见数学模型的建立
      1.以一次函数为模型的建模
      例1.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足,某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费,月用点量(度)与相应电费(元)之间的函数关系的图象如图所示.
      解得,y=140,∴月用点量为260度时,应交电费140元.
      点评:本题是把实际问题转化为数学模型,建立一次函数关系式,利用一次函数性质解题.
      2.以分段函数为模型的数学建模
      例2.电信局为了配合客户的不同需要,设有A、B两种优惠方案,这两种方案的应付电话费(元)与通话施加(分钟)之间的关系如图所示(实线部分,且MN//CD).
      ⑴若通话时间为2小时,按方案A、B各付话费多少元?
      ⑵方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
      ⑶通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
      ⑴通话2小时,两种方案的话费分别为116元、168元.
      点评:对于绘出图象的应用性问题可以仅利用函数的图象,可用待定系数法求出解析式,再用函数解析式解决问题,最后根据具体问题作出答案,注意图象中一些特殊点代表的实际意义,同时注意分段函数是一个函数,不要把它认为是“几个函数”.
      3.以二次函数为背景的数学建模
      点评:本题是把实际问题建立函数关系式,由函数图象等给出条件,解题时要抓住图象特征,抓住关键点的坐标,确定函数解析式,求解实际问题.
      4.以指、对、幂函数为模型的数学建模
      例4.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.
      已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
      ⑴从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为
      ________________________________________
      .
      ⑵据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过
      ________________________________________
      小时后,学生才能回到教室.
      点评:本题是以指数函数为背景的实际应用问题,通过利用指数函数的性质解决实际应用问题,体现函数与方程思想,在解题时要注重实际问题对变量参数的限制条件,防止误解错解.

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