全等三角形初学全等三角形“四注意”

时间：2019-01-06 03:34:54　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　全等三角形是初中数学平面几何中的重要内容，许多几何定理都是通过证三角形全等而得来的. 为此，同学们必须学好全等三角形知识内容. 在初学全等三角形时应注意以下四点：　　一、注意理解“全等”的含义
　　这是学好全等三角形的基础．首先要弄清什么是全等形，课本是这样定义：能够完全重合的两个图形叫全等形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．
　　二、注意掌握全等三角形的三种基本变换
　　1.平移变换
　　如图1所示的两个图形就属于平移变换，它是把图形沿某条直线平行移动所形成的（在图1（1）中，△ABC沿着BC平移形成△A′B′C′）.
　　2.对称变换
　　如图2所示的几个图形就属于对称变换. 它可以看做是一个图形沿某一直线翻折180°所形成的，这类图形整体上是一个轴对称图形. 图2的各图中，△ABC与△A′B′C′都是关于某直线对称的.
　　图2
　　3.旋转变换
　　如图3所示的两个图形就属于旋转变换. 它们可看成是以三角形的某一点为中心，旋转一定的角度到另一个位置所构成的. 如在图3（1）中，△ABC绕着点C旋转形成△A′B′C′.
　　三、注意识别全等三角形的对应元素
　　识别全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC≌△EFD，这种记法意味着A与E、B与F、C与D是对应顶点，则三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED是对应边，对应边所夹的角∠A与∠E，∠B与∠F，∠C与∠D是对应角，此外，还有如下规律：
　　（1）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
　　（2）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
　　（3）全等三角形的对应顶点所在的位置是对应角；
　　（4）全等三角形有公共边的，公共边是对应边；
　　（5）全等三角形有公共角的，公共角是对应角；
　　（6）全等三角形有对顶角的，对顶角是对应角；
　　（7）两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）．
　　四、注意全等三角形性质的应用
　　全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角也相等．同时由于这两个三角形能完全重合，所以它们的周长和面积也对应相等．这些性质同学们易忽略，应引起重视．
　　例如，如图4，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是边AC、BC上的点. 若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）.
　　A. 15° B. 20°
　　C. 25° D. 30°
　　解析：∵△ADB≌△EDB ，
　　∴∠1=∠2 ，∠A=∠DEB=90° .（全等三角形的对应角相等）
　　又∵△EDB≌△EDC，
　　∴∠1=∠C，∠DEB=∠DEC=90°. （同上）
　　在△ABC中∠1+∠2+∠C+∠A=180°，
　　∴3∠C=90°，∠C=30° .选D
　　此题主要用到“全等三角形的对应角相等”这一性质.

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