群桩效应_层状地基中群桩基础弹性理论解法及参数分析

　　摘 要：根据Muki & Sternberg的计算方法，建立了层状地基中不同桩长、桩径、桩体材料情况下桩桩间的相互作用系数，利用叠加原理对层状地基中群桩基础进行计算分析，通过与已有文献计算结果的比较，验证了计算方法的正确性，并对层状地基中群桩基础的沉降以及各桩的荷载分担情况进行了参数分析。计算方法得到的相互作用系数可以考虑桩的“加筋效应”。能够用来分析大规模群桩基础，具有一定的工程应用前景。
　　关键词：层状地基；群桩；相互作用系数；荷载分担；沉降
　　中图分类号：TU470
　　 文献标志码：A
　　 文章编号：1674-4764（2012）02-0001-06
　　
　　摘 要：根据Muki & Sternberg的计算方法，建立了层状地基中不同桩长、桩径、桩体材料情况下桩桩间的相互作用系数，利用叠加原理对层状地基中群桩基础进行计算分析，通过与已有文献计算结果的比较，验证了计算方法的正确性，并对层状地基中群桩基础的沉降以及各桩的荷载分担情况进行了参数分析。计算方法得到的相互作用系数可以考虑桩的“加筋效应”。能够用来分析大规模群桩基础，具有一定的工程应用前景。
　　关键词：层状地基；群桩；相互作用系数；荷载分担；沉降
　　中图分类号：TU470 文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2012）02-0001-06
　　
　　An Elastic Theory Approach and Parametric Analysis of Pile Group in Layered Soils
　　CAO Ming 1,2, CHEN Sheng-li1
　　(1. Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, P.R.China;2. Shanghai Television University, Shanghai 200433, P.R.China)
　　
　　Abstract:Based on the technique proposed by Muki & Sternberg, a rigorous analytical method for calculating the interaction factor between two piles with different lengths, diameters and properties is presented. The pile group in layered soils is calculated by using the principle of superposition. The validity of the presented method has been verified through comparing with those from other existing solutions. A parametric analysis is made to study the pile group settlement and the loads shared by the individual pile. The proposed interaction factors of pile-pile can consider the strengthening effect of intervening piles. The proposed method can be used to analyze the large pile group.
　　Key words:layered soil; pile group; interaction factor; load sharing; settlement
　　
　　 对于层状地基中桩土相互作用问题，国内外学者采用有限单元法［1］和边界元法［2-4］进行了大量的研究，此外还有Zhang ＆ Small［5］基于Small & Booker［6-7］的有限层法与有限单元法结合分别对竖向荷载和水平向荷载下高承台群桩进行了研究；Southcott ＆ Small［8］采用位移相互作用系数法与有限层方法相结合对双层地基中的群桩进行了计算分析。
　　但除有限元外，上述方法在考虑桩-土相互作用的时候在理论上都具有近似性，这些分析方法在实际应用中都具有一定的局限性，因此在目前的层状地基群桩分析理论中还没有一种理论被广泛接受。根据Muki ＆ Sternberg［9］提出的虚拟桩方法，Liang等［10］和梁发云等［11］建立了层状地基中混合桩型复合地基分析方法；通过与相互作用系数法结合，Cao［12-13］等建立了均质地基位移相互作用系数解法。采用虚拟桩求解方法计算桩土相互作用，充分考虑了桩土分离以后桩体孔洞的存在，该方法是一种在理论上更为严格的弹性理论计算方法，可以考虑桩的“加筋效应”［14］。本文在文献［12-13］的基础上，采用传递矩阵法求解层状地基中两根桩之间的位移相互作用系数，通过叠加原理求解层状地基群桩的工程性状，通过与已有文献求解结果的对比，对本文建立在虚拟桩基础上求解层状地基中群桩基础位移相互作用系数计算方法进行验证。
　　1 计算模型简介
　　图1所示为层状地基中竖向荷载作用下任意2根直径分别为d1、d2弹性模量分别为Ep1、Ep2和长度分别为L1、L2的桩B′1和B′2，2根桩之间的桩心距为S，桩体的横截面积分别为A1、A2。为了便于说明，以2层地基为例，上部土层的弹性模量和泊松比分别为Es1和μs1，土层的厚度为H1；下部土层为半无限空间，土的弹性模量和泊松比分别为Es2和μs2。设2根桩桩顶作用相等的竖向荷载P0，分析时按照Muki & Sternberg的计算方法，将真实桩分解为扩展土B和虚拟桩B*1、B*2，如图1所示。图1(c)为2根虚拟桩，以第i根桩为研究对象，其弹性模量按层状地基的分界面相应的分为上下2部分，上截和下截的弹性模量分别为E1*ii=1，2和E2*ii=1，2。
　　E1*i=Epi－Es1；
　　E2*i=Epi－Es2 (i=1，2)（1）
　　 第i根虚拟桩应力应变关系和平衡方程分别如下式
　　P*i(z)Ai=E1*iε*i(z) (0≤Z 　　P*j(Lj)(i，j)z(z，Lj)+∫Lj0qj(ξ)(i，j)z(z，ξ)dξ
　　(0≤z≤Li；z≠ξ；i=1,2)（3）
　　其中，(i，j)z(z，ξ)表示第j根桩所在位置层状土中任意截面Πξ处作用合力为单位力的均布荷载时对第i根桩所在位置的弹性半空间土任意截面Πz处的圆心所产生的竖向应变，其值可由Mindlin［15］基本解进行积分得到。
　　根据虚拟桩与层状土在桩身处竖向应变协调条件，式（2c）代入式（3），考虑(i，j)z，ξ在ξ=z以及P*i(z)在z=H1处的间断性，并由式（2a、2b）可以得到
　　P*i(z)E1*iA=P0∑2j=1(i，j)z(z，0)+P*i(z)［(i，i)z(z，z+)－
　　(i，i)z(z，z－)］+∑2j=1∫H－10P*j(ξ)(i，j)z(z，ξ)ξ dξ+∫LjH+1P*j(ξ)(i，j)z(z，ξ)ξdξ
　　(0≤z 　　2.2 参数分析
　　本文分别针对2层和3层地基中3×3桩高承台刚性承台群桩基础，分别计算了桩的长细比L/d、桩间距S/d以及桩底土弹性模量比EsB/Es1对群桩沉降比以及群桩中各桩桩顶荷载分布P0j/Pav的影响，其中，Es=Es1，Pav为各桩桩顶平均荷载。对于2层和3层地基，桩端均落在底层土上，如图2所示。在下边的计算中，如无特殊说明，基本参数为：底层为半无限层，泊松比为μsB=0.3，底层土弹性模量EsB/Es=10；桩间距S/d=4，桩土弹性模量比Ep/Es=2 000，土的泊松比为μs1=μs2=0.3；在3层地基分析中ΔH1=0.2 L，ΔH2=0.8 L，第2层土弹性模量为Es2/Es=4；在2层地基分析中ΔH1=L，ΔH2=0。
　　1)桩间距对层状地基中各桩荷载分担的影响
　　图4(a)，(b)中分别给出了不同桩长细比L/d=20、30其它参数不变的情况下，桩间距的变化对2层地基和3层地基中各桩桩顶荷载分布的影响，从图中可以得到如下一些结论。
　　从图4(a)中可以看出，桩间距对群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性有明显的影响，随着桩间距的增大，群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性明显减小。对于不同的桩长，群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性随桩间距的变化情况基本相同。从图4(a)、(b)中可以看出，双层地基和3层地基中群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性随桩间距的变化规律基本相同，但3层地基中群桩中各桩桩顶荷载分担的不均匀性明显大于双层地基。
　　2)桩底土刚度对层状地基中各桩荷载分担的影响
　　图5(a)、(b)中分别给出了不同桩长细比L/d=20、30其它参数不变的情况下，桩底土弹性模量比EsB/Es1的变化对双层地基和3层地基中群桩各桩桩顶荷载分布的影响。从图中可以得到如下一些结论。
　　 由图5(a)、(b)可以看出，在双层地基和3层地基中群桩各桩桩顶荷载分布的不均匀性随着桩底土刚度EsB/Es1的增大而减小，但在双层地基中，当桩底土刚度EsB/Es1=1 000，群桩中各桩桩顶荷载分担基本相等，3层地基中群桩桩顶荷载分担的不均匀性明显大于双层地基。
　　3)桩间距对层状地基中群桩沉降比的影响
　　图6(a)、(b)中分别给出了不同桩长细比L/d=20、30其它参数不变的情况下，桩间距的变化对两层地基和三层地基中群桩沉降比的影响，从图中可以得到如下一些结论。从图6(a)中可以看出，桩间距对群桩沉降比有明显的影响，随着桩间距的增大，群桩沉降比明显减小，即群桩效应随着桩间距的增大而减小。对于不同的桩长，群桩沉降比随桩间距的变化情况基本相同。从图6(a)、(b)中也可以看出，双层地基和3层地基中群桩沉降比随桩间距的变化规律基本相同，但3层地基中群桩的沉降比明显大于双层地基中群桩的沉降比。
　　4)桩底土刚度对层状地基中群桩沉降比的影响
　　图7(a)、(b)中分别给出了不同桩长细比L/d=20、30其它参数不变的情况下，桩底土弹性模量比EsB/Es1的变化对2层地基和3层地基中群桩沉降比的影响。从图中可以得到如下一些结论。
　　由图7(a)可以看出，随着桩底土刚度EsB/Es1的增大，在双层地基中群桩的沉降比逐渐减小，当桩底土刚度EsB/Es1=1 000，群桩的沉降比接近于1，即群桩效应基本消失。由图7(b)可以看出，在3层地基中群桩沉降比随桩底土刚度的变化规律与双层地基中的基本相同，但变化幅度比双层地基中的大。
　　3 结 论
　　将均质地基中的群桩位移相互作用分析方法推广到任意层状地基中的群桩问题，用弹性理论方法计算桩土相互作用，采用传递矩阵法求解层状地基中任意两根非等长、非等径、非等刚度桩之间的相互作用系数，最后通过叠加原理可以求解层状地基中群桩的工程性状。采用虚拟桩的方法来计算桩桩以及桩土之间的相互作用，充分考虑了桩与土分离以后桩体孔洞的存在。通过与已有文献计算结果的比较，验证了本文计算方法的合理性。计算方法不需要对群桩整体建立模型进行分析，因此，计算方法是1种计算效率高的层状地基中群桩基础分析方法。进行的参数分析可以为进一步的理论研究以及工程设计提供有益的依据。
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　　（编辑 胡 玲）