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    方差有两个公式,是什么_方差公式的巧妙应用

    时间：2019-02-21 03:25:46　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　方差公式在解数学题中有着极其广泛的应用价值，然而由于统计初步的内容列入中学阶段的时间不长，因而用方差公式解数学题的资料很少，故给同学们一种错觉，好像学习方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无他用． 实则不然，下面笔者将方差公式在高中竞赛中的应用举例如下，供同学们参考．
    　　
    　　一、方差公式
    　　二、典型例题
    　　1． 解方程组
    　　解析视x，y，z为一组数据，则由方差公式得
    　　2． 求最值范围
    　　例2设实数a，b，c，d，e适合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的取值范围.
    　　解析因为a+b+c+d+e=8，所以a+b+c+d=8－e．
    　　因为a2+b2+c2+d2+e2=16，所以a2+b2+c2+d2=16－e2．
    　　视a，b，c，d为一组数据，则由方差公式得
    　　3． 证明不等式
    　　≥2，n∈N+.
    　　视x2，x3，…，xn为一组数据，则由方差公式得
    　　4． 求值
    　　例4已知△ABC三边a，b，c满足：（1）a>b>c；（2）2b=a+c；（3）b是正整数；（4）a2+b2+c2=84. 求b的值.
    　　解析因为2b=a+c，所以a+b+c=3b. 视a，b，c为一组数据，则由方差公式得
    　　因为s2≥0，所以28－b2≥0． 所以b2≤28.
    　　又因为2b=a+c，所以4b2=a2+c2+2ac=84－b2+2ac.
    　　因为b是正整数，所以b=5.
    　　
    　　三、技巧总结

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