２００８年数学中考热点试题评析（二）:数学试题评析怎么写
时间：2019-01-07 03:32:05 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
“政策和策略是党的生命”，有关政策问题必然反映在中考题中. 例1（2008年安徽省初中毕业统一考试3题）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法可表示为（）.
A. 0.135×106 B. 1.35×106 C. 0.135×107 D. 1.35×107
评析：考查科学记数法这一知识点.
思路和解答：用a×10n表示较大数时，需注意两点：（1）1≤a＜10；（2）n为原数整位数减1. 本题中135万=1350000=1.35×106，选B.
例2（2008年北京市高级中等学校招生考试20题）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）.某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，图1是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分.
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.
评析：考查对统计图表的理解并从中获取信息，提高解决问题的能力.
思路和解答：（1）补全图1（如图3）.
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
==3（个）.
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个，2000×3=6000(个).估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%，由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和钾金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献.
练习题（2008年南京市初中毕业生学业考试20题）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：
60，70，85，75，85，79，74，91， 81，95
（1）计算这10个学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只.
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%. 根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
答案：（1）（65+70+85+75+85+79+74+91+81+95）=80.
答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只.
（2）80×1000×50%=4000.
答：执行“限塑令”后，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少4000只.
该类问题常常集代数、几何知识于一体，数形结合，需要同学们用运动和变化的眼光去观察和研究图形，准确把握图形运动变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系建立函数模型或不等式模型求解.
例（2008年广州市数学中考试题压轴题）
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，且C、Q两点重合. 如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为Scm2.
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.
评析：该题以等腰三角形与梯形为背景的动态问题，涉及是等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函数等基础知识.
思路和解答：（1）当t=4时，点B与点Q重合，点D与点P重合，重合部分为△BCD.
证明：如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DE⊥BC于点E，则AG∥DE且AG=DE，∴四边形AGED为矩形，从而AD=GE.
在梯形ABCD中，∵AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，∴CE=BG=1cm. ∴在Rt△CDE中，DE=cm.
在等腰△PQR中，过点P作PH⊥QR于点H，∵∠QPR=120°，QR=6cm，∴∠PQR=30°.
在Rt△PQH中，∵tg30°=,∴PH=QHtg30°=3×=(cm).∴DE=PH，即点P在直线AD上. ∵EC+CH=1+3=4=DP，∴当t=4时，点D与点P重合（如图2），∴S=S=BC×DE=×4×=2(cm2).
（2）①当4≤t＜b时，如图3所示.
∵QC=tcm，BC=4cm，QR=6cm, ∴QB=（t-4）cm，CR=（6-t）cm.
设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N.
在△BQM中，∵∠BQM=30°，又可求得∠ABC=60°，
∴∠BMQ=30°，∴BM=QB=（t-4）cm，过点M作MS⊥BC于点S.
在Rt△BSM中，MS=BMsim60°=(t-4)cm，∴S△BQM=×QB×MS=(t-4)2cm2，同理可得，S=(6-t)2cm2. ∴S=S-S-S=3-(t-4)2-(6-t)2=-t2+5t-10=-(t-5)2+.
∴当t=5时，S=cm2.
②当6≤t≤10时，如图4所示.
∵QC=tcm, BC=4cm,QR=6cm, ∴RC=（t-6）cm,BR=(10-t)cm.设PR与AB交于点F，在△BFR中，
∵∠FBR=60°，∠FRB=30°，△BFR为直角三角形，BF=BR=（10-t）, RF=BR=(10-t),
∴S=S=BF×RF=(t-10)2cm2.
∵6≤t≤10,当t=6时，S=2cm2.
综上可知，当t=5时，S=cm2.
练习题（2008河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试压轴题）如图5，直线y=-x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）.
（1）试说明△ABC是等腰三角形.
（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点M运动t秒时，△MON的面积为S.
①求S与t的函数关系式；
②当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情况？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由.
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值.
解：(1)将y=0代入y=-x+4 得x=3，∴点B的坐标为（3，0）；将x=0代入y=-x+4得y=4，∴点C的坐标为（0，4）.
在Rt△OBC中，∵OC=4，OB=3，∴BC=5.又A（-2，0），∴AB=5，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形.
（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动. 过点N作ND⊥x轴于D，则ND=BNsin∠OBC=t.
①当0＜t＜2时（如图1）, OM=2-t,
∴S=OM•ND=（2-t）•t=-t2+t.
当2＜t≤5时（如图2），OM=t-2,
∴S=OM•ND=（t-2)•t=t2-t.
②存在S=4的情形，当S=4时，t2-t=4. 解得t=1+, t=1-（不合题意，舍去）
t=1+＜5，故当S=4时 ，t=1+(秒).
③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形.
MB=BN•cos∠MBN=t，又MB=5-t,∴t=5-t，∴ t=.
当点M、N分别运动到点B、C时，△MON为直角三角形，t=5.
故△MON为直角三角形时，t=或t=5秒.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
