体育运动中的抛物线_运动中的抛物线

时间：2019-01-07 03:29:14　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　打球、跳绳、跳高、跳远是同学们喜欢的体育运动，在这些运动中，常与抛物线密切相关. 　　赏析：本题是以打高尔夫球这一高雅运动为素材的中考题，充分利用“配方”这一数学思想方法，求得抛物线的对称轴和顶点坐标；再通过“降次法”解一元二次方程求得球飞行的最大水平距离；最后利用“待定系数法”求得抛物线的解析式. 重点考查了二次函数的主要知识内容. 这一类试题将健身运动与数学知识有机结合，背景新，立意好.
　　（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
　　（2）已知人梯高BC＝3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 m，问这次表演是否成功？请说明理由。
　　赏析：本题以人们喜爱的杂技艺术表演为背景，利用“配方”这一数学思想方法，求得函数的最大值（演员弹跳的最大高度），重点考查二次函数的有关知识. 本题与人们的实际生活密切相关，问题给出图文并茂，形象直观，是体现新课标、新理念的好题.
　　例3 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6 m，到地面的距离AO和BD均为0.9 m，身高为1.4 m的小丽站在距点O的水平距离为1 m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
　　（1）求该抛物线的解析式；
　　（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
　　（3）如果身高为1.4 m的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围_____________________.
　　解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx
　　+0.9，得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9.
　　解得 a=-0.1,b=0.6.
　　∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.
　　∴小华的身高是1.8 m .
　　（3）1＜t＜5.
　　赏析：跳绳是中小学生熟知且喜爱的体育活动. 本题以跳绳这一背景为素材，利用“待定系数法”这一重要的数学方法求得函数的解析式，再将给出的自变量的值代入函数解析式中，计算出函数值，即小华的身高. 重点考查了求函数表达式的基本方法――待定系数法，切实体现了课标中“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式”这一精神.

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